đề có sai không vậy. 

a/ Đơn giản là dùng phép thế:

\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)

\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)

Thế vào pt cuối:

\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

Vậy là xong

b/ Sử dụng hệ số bất định:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)

Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):

\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) - 2.(1) , ta có :

\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)-2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{7}{12}-\frac{2}{4}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)

<=> y = 12 

Với \(\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\)

Vậy x = 6 , y = 12 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\)  hệ phương trình có dạng 

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{4}\\2a+3b=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=\frac{1}{2}\\2a+3b=\frac{7}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=-\frac{1}{12}\\a+b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{12}\\a+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{12}\\a=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{6}\\b=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}}\)

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}}\)

x = 6

y = 12

nha

a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=a\\\frac{1}{y-1}=b\end{matrix}\right.\)

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+b=10\\a-3b=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+3b=30\\a-3b=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=18\\16a=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=3\\\frac{1}{y-1}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\end{matrix}\right.\)

\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\frac{5}{2}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}31a-12b=\frac{15}{2}\\20a+12b=\frac{26}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\frac{5}{2}\\51a=\frac{97}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{97}{306}\\b=\frac{-43}{612}\end{matrix}\right.\)( loại vì \(a,b>0\) )

Vậy hệ vô nghiệm

Is that true .-.

Cho xin solve lại câu b)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21a-12b=\frac{15}{2}\\20a+12b=\frac{26}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3b=\frac{13}{6}\\41a=\frac{97}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{97}{246}\\b=\frac{8}{123}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{97}{246}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{8}{123}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{126379}{9409}\\y=\frac{14745}{64}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Điều kiện x,y khác 0, x²+y² khác 1                   (1)

Từ phương trình thứ 2 ta có x²+y²-1=\(\frac{2x}{y}\)+3 thay vào phương trình 1 ta được

\(\frac{3}{\frac{2x}{y}+3}+\frac{2y}{x}\)=1 <=>\(\frac{3y}{2x+3y}+\frac{2y}{x}=1\)<=>\(\frac{3xy+4xy+6y^2}{\left(2x+3y\right)x}=1\)

<=>6y²+7xy=2x²+3xy <=>6y²+4xy-2x²=0 <=>2(x+y)(3y-x)=0 <=>x+y=0 hoặc 3y-x=0 <=>x=-y hoặc x=3y

thay vào phương trình 2 ta được

với x=-y ta có y²+y²+2=4 ,=>y²=1 <=>y=1;x=-1 hoặc y=-1;x=1 (thỏa mãn (1))

x=3y ta có 9y²+y²-6=4 <=>y²=1 (ta có 2 nghiêm như trên)

vậy pt có 2 nghiệm x=1;y=-1 hoặc x=-1;y=1

\(DK:x,y\ne0\)

Dat \(\left(x^2+y^2;\frac{x}{y}\right)=\left(t;v\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{t-1}+\frac{2}{v}=1\left(1\right)\\t-2v=4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(DK:\hept{\begin{cases}t>0\\t\ne1\\v\ne0\end{cases}}\)

PT(2)\(\Leftrightarrow v=\frac{t-4}{2}\)

Thay vao PT(1) ta duoc:

\(\frac{3}{t-1}+\frac{2}{\frac{t-4}{2}}=1\left(DK:t\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(t-4\right)+4\left(t-1\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}=\frac{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}{\left(t-1\right)\left(t-4\right)}\)

\(\Rightarrow7t-16=t^2-5t+4\)

\(\Leftrightarrow t^2-12t+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-10\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=2\end{cases}}\)

Xet \(t=10\)ta duoc:

\(v=3\)

Voi \(v=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=3\)

\(\Leftrightarrow x=3y\)

Thay \(x=3y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:

\(\Leftrightarrow10y^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Xet \(t=2\)ta duoc:

\(v=-1\)

Voi \(v=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-y\)

Thay \(x=-y\)vao PT \(x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\)ta duoc:

\(2x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;3\right),\left(-1;-3\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)